▪ Οι τρεις βασικές Γεωμετρίες

▪ Οι τρεις βασικές Γεωμετρίες

1. Η Ευκλείδεια γεωμετρία ή Επιπεδομετρία

Η γεωμετρία αυτή είναι γνωστή από την αρχαία εποχή και την διατύπωσε ο Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης και η οποία στηρίζεται στην εξής βασική αρχή:

«Όλες οι ευθείες τέμνονται ανά δύο εκτός από μια κατηγορία ευθειών που ονομάζονται παράλληλες, οι οποίες δεν τέμνονται ποτέ». 

2. Η Γεωμετρία του Riemann ή Ελλειπτική Γεωμετρία .

Η γεωμετρία αυτή διατυπώθηκε από τον μαθηματικό Riemann και έχει την ακόλουθη αρχή:

« Όλες οι ευθείες τέμνονται ανά δύο». 

3. Η Γεωμετρία του Lobachevsky ή Υπερβολική Γεωμετρία

Η γεωμετρία αυτή διατυπώθηκε από τον μαθηματικό Lobachevsky και έχει την ακόλουθη αρχή:

« Δεν υπάρχουν ευθείες που να τέμνονται ανά δύο».

Η Ευκλείδεια γεωμετρία συνδέεται άμεσα με την φύση, όπως την αντιλαμβανόμαστε, αφού η αρχή της είναι προφανής στις ανθρώπινες αισθήσεις.Ονομάζεται επίπεδη επειδή δίνει αποτελέσματα αν εφαρμόζεται στην επιφάνεια ενός επιπέδου (όσον αφορά τουλάχιστον τις δύο διαστάσεις). Όμως η θεωρία της γενικής σχετικότητας μας λέει ότι σε μεγάλες κλίμακες, όπως είναι το σύμπαν, η Ευκλείδεια γεωμετρία (αυτή που μαθαίνουμε στο σχολείο) δεν ισχύει. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει η επιστήμη μέχρι σήμερα είναι σε ποια γεωμετρία από τις άλλες δύο υπακούει το σύμπαν και κατά πόσο απέχει από την επίπεδη. Το πρόβλημα αυτό είναι το επονομαζόμενο κοσμολογικό πρόβλημα.

Η γεωμετρία Riemann ονομάζεται ελλειπτική επειδή αναφέρεται σε φυσικά συστήματα τα οποία ζουν στην επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς ( ή σφαίρας ειδικότερα). Ανάλογα η υπερβολική γεωμετρία αναφέρεται σε φυσικά συστήματα που ζουν στην επιφάνεια ενός σάγματος (σαμαριού). Το κοσμολογικό πρόβλημα προσπαθεί να απαντήσει στο ερώτημα: «το φυσικό σύστημα σύμπαν σε ποια από τις δύο επιφάνειες (ή υπερεπιφάνεια = επιφάνεια τριών, ή τεσσάρων μαζί με τον χρόνο, διαστάσεων) ζει? ».